由an与Sn的关系求通项an
共102题

· 由an与Sn的关系求通项an

由an与Sn的关系求通项an
共102题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

设为等比数列的前项和，，则

A11

C-8

D-11

正确答案

解析

本题考查了等比数列的通项、前n项和公式

∵8a2＋a5＝0，∴q＝－2，∴＝－11

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知数列的前项和满足:,且,那么 ( )

C10

D55

正确答案

解析

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Tn＝（n∈N*），求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值。

正确答案

（1）；（2）最大项的值为，最小项的值为

解析

（1）设等比数列{an}的公比为q，

因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，

所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，

即4a5＝a3，于是.

又{an}不是递减数列且，所以.

故等比数列{an}的通项公式为.

（2）由（1）得

当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1＜Sn≤S1＝，

故.

当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以＝S2≤Sn＜1，

故.

综上，对于n∈N*，总有.

所以数列{Tn}最大项的值为，最小项的值为.

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：单选题

单选题 · 5 分

设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)。

Ac＞b＞a

Bb＞c＞a

Ca＞c＞b

Da＞b＞c

正确答案

解析

根据公式变形，，，，因为lg 7＞lg 5＞lg 3，所以，即c＜b＜a.故选D

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 14 分

设数列的前项和为,满足,,且成等差数列。

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明:对一切正整数,有.

正确答案

见解析

解析

（1）因为,当时,,即,

当时,,即,又

联立上述三个式子可得.

（2）由（1）可知

当时,由得,两式相减整理得,

即,即,又,

所以为首项为,公比为的等比数列,

所以,所以.

（3）当时,显然成立,当时,显然成立。

当时,

又因为,所以, 所以

所以.

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝__________.

正确答案

解析

因为x2－5x＋4＝0的两根为1和4，又数列{an}是递增数列，

所以a1＝1，a3＝4，所以q＝2.

所以S6＝＝63

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,3），直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上。

（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。

正确答案

（1） y＝3或3x＋4y－12＝0 ；（2）

解析

（1）由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C（3,2），于是切线的斜率必存在。

设过A（0,3）的圆C的切线方程为y＝kx＋3，

由题意，＝1，解得k＝0或，

故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.

（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为（x－a）2＋[y－2（a－2）]2＝1.

设点M（x，y），因为MA＝2MO，

所以，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋（y＋1）2＝4，所以点M在以D（0，－1）为圆心，2为半径的圆上。

由题意，点M（x，y）在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，

即.

由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；

由5a2－12a≤0，得0≤a≤.

所以点C的横坐标a的取值范围为.

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）解法1：当时，，，

两式相减得，

即，得.

当时，，即.

∴数列是以为首项，公差为的等差数列。

∴.

解法2：由，得，

整理得，，

两边同除以得，.

∴数列是以为首项，公差为的等差数列。

∴.

当时，.

又适合上式，

∴数列的通项公式为.

（2）解法1：∵，

∴.

∴，①

，②

①②得.

∴.

解法2：∵，

∴.

由，

两边对取导数得，.

令，得.

∴ .

知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 由递推关系式求数列的通项公式

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 由an与Sn的关系求通项an

扫码查看完整答案与解析