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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是

A17π

B18π

C20π

D28π

正确答案

A

解析

该几何体直观图如图所示:

考查方向

三视图及球的表面积与体积

解题思路

由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.

易错点

由三视图正确还原出原几何体

知识点

三角函数恒等式的证明
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.已知,其中

(1)求的单调递增区间;

(2)在中,角所对的边分别为,且向量

共线,求边长的值.

正确答案

解析

试题分析:本题属于向量结合三角函数以及解三角形的问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接根据题意得到函数的解析式再使用辅助角公式合二为一化简之后再求单调区间;(2)利用正余弦定理来解三角形。

(1)由题意知

上单调递增,

,得

的单调递减区间

(2),又

,由余弦定理得

因为向量共线,所以

由正弦定理得

考查方向

本题考查了向量结合三角函数以及解三角形的问题。

解题思路

本题考查向量结合三角函数以及解三角形的问题,解题步骤如下:(1)直接根据题意得到函数的解析式再使用辅助角公式合二为一化简之后再求单调区间;(2)利用正余弦定理来解三角形。

易错点

第一问忘记写这一个条件。

知识点

复合三角函数的单调性三角函数恒等式的证明平面向量的综合题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.若,则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,化简得,故选D。

考查方向

本题主要考查两角和与差的公式,同角三角函数的基本关系等知识,意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先根据两角差的余弦公式将题中给出的等式化简为关于的三角函数;合并同类项后即可得到问题的答案。

易错点

不会利用两角差的余弦公式展开题中给出的条件,对于的正弦和余弦的值记错。

知识点

三角函数恒等式的证明弦切互化
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13. 已知,则的值为     .

正确答案

解析

,所以,又

,所以代入数值得到结果,所以填

考查方向

诱导公式;万能公式

解题思路

先求出的值,然后利用万能公式计算

易错点

计算错误,对公式定理掌握不好

知识点

三角函数的化简求值三角函数恒等式的证明
1
题型:简答题
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简答题 · 15 分

已知,且.

16.求的值;

17.求函数上的值域.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

,值域为

解析

解:由已知得,则

所以(舍)

又因为

所以

考查方向

本题考查了同角三角函数的关系,以及三角函数变换和三角函数的图像和性质。

解题思路

利用同角关系可以得到的值,再利用三角变换将函数化为一个角一个三角函数,再利用性质求值域。

易错点

容易忽略条件在

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

,值域为

解析

由(Ⅰ)得

所以 当时,取得最小值

时,取得最大值

所以函数上的值域为

考查方向

本题考查了同角三角函数的关系,以及三角函数变换和三角函数的图像和性质。

解题思路

利用同角关系可以得到的值,再利用三角变换将函数化为一个角一个三角函数,再利用性质求值域。

易错点

容易忽略条件在

1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.已知,则(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了同角三角函数的基本关系式,诱导公式以及三角恒等变换问题,考查了转化化归思想方法。

解题思路

首先由利用诱导公式将进行化简,然后通过三角恒等变换可以求得最终结果。

易错点

1、本题易在使用诱导公式时判断错误符号而导致出错。

2、本题容易因为公式记忆不清楚而出现错误。

知识点

三角函数恒等式的证明求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知向量,且

(1)求 tanA的值;

(2)求函数R)的值域.

正确答案

见解析。

解析

(1)m·n=sinA-2cosA=0,得tanA=2.

(2)

时,f(x)有最大值 ;当sinx=-1时,f(x)有最小值-3。

所以f(x)的值域是

知识点

正弦函数的定义域和值域弦切互化三角函数中的恒等变换应用数量积判断两个平面向量的垂直关系
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

,则=().

正确答案

解析

知识点

三角函数恒等式的证明
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

9.将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位,得到偶函数图象,则满足题意的的一个可能值为(       ) 。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

三角函数恒等式的证明
1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

3.若角终边落在射线上,则(        )。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

三角函数恒等式的证明
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